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? ?学习率(Learning rate)作为监督学习以及深度学习中重要的超参，其决定着目标函数能否收敛到局部最小值以及何时收敛到最小值。合适的学习率能够使目标函数在合适的时间内收敛到局部最小值。
这里以梯度下降为例，来观察一下不同的学习率对代价函数的收敛过程的影响（这里以代价函数为凸函数为例）：

回顾一下梯度下降的代码：
repeat{
?θj=θj?αΔJ(θ)Δθjθj=θj?αΔJ(θ)Δθj
}
当学习率设置的过小时，收敛过程如下：

当学习率设置的过大时，收敛过程如下：

由上图可以看出来，当学习率设置的过小时，收敛过程将变得十分缓慢。而当学习率设置的过大时，梯度可能会在最小值附近来回震荡，甚至可能无法收敛。

2.1 离散下降(discrete staircase)

对于深度学习来说，每?tt?轮学习，学习率减半。对于监督学习来说，初始设置一个较大的学习率，然后随着迭代次数的增加，减小学习率。

2.2 指数减缓(exponential decay)

对于深度学习来说，学习率按训练轮数增长指数差值递减。例如：

?

又或者公式为：

?其中epoch_num为当前epoch的迭代轮数。不过第二种方法会引入另一个超参?k?。

?

2.3 分数减缓(1/t decay)

对于深度学习来说，学习率按照公式 变化， decay_rate控制减缓幅度。

?

?

?